Поиск
?
Всего: 106 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Возьмем любую пару значений λ, при которой дискриминант принимает одно и то же положительное значение, например при λ = 10 и λ = −12 имеем t ∈ {0, 9} и t ∈ {−11, −2} — пересечений нет. Итак, ответ x = 1. 
раскладывается на линейные множители с целочисленными коэффициентами?
Следовательно, ab = −n, то числа a и b разных знаков и не равны нулю. Без ограничения общности будем считать, что 
Поскольку 
то
и x1 + x2 = 1, найти x1x2. 
влечет что и второе равно нулю, что противоречит 
(!). С другой стороны
невозможно из-за монотонности куба.
то есть до возведения в куб аргумент имел вид 
или эквивалентно 
где m ∈ {1, 3, 5}. Обозначив аргумент через r имеем для тех случаев соответственно 
В первом случае 
два других невозможны поскольку аргумент – неотрицательное число. Получаем 
на интервале [−1, 1] не превосходят по модулю 1. Найти максимальное возможное значение суммы 
из интервала [−1, 1], получим три неравенства: 
и 
Складывая второе с третьим, получим также 
вычитая второе из третьего (они двойные и симметричные!), имеем 
Вычитая из 
неравенство 
получим 
В силу симметрии условия задачи относительно умножения на −1, можем считать коэффициент a положительным. Если 
то 
по доказанному. Если 
то 
по доказанному. Если 
то 
Если 
то 
Таким образом, сумма 
в условиях задачи не превосходит 3.
его минимальное значение достигается внутри интервала в вершине параболы при 
максимальные значения достигаются на концах интервала при 
имеет два различных ненулевых целочисленных корня. Докажите, что число a2 + b2 не является простым, если числа a и b целые?
Два приведенных квадратных трехчлена отличаются перестановкой свободного члена и второго коэффициента. Сумма этих трехчленов имеет единственный корень. Какое значение принимает эта сумма в единице?
и 
Тогда их сумма равна
откуда 
или 
В первом случае сумма равна 2, а во втором 18. Ясно, что оба значения достигаются.
известно, что он имеет два различных корня и удовлетворяет условию 
для любых x и y. Возможно ли, чтобы хотя бы один из корней 
и подставим в неравенство, следовательно, получим, что 
для любого x.
для любого 
Отметим, что из этого, в частности, следует, что ветви параболы направлены вверх. Так как абсцисса 
вершины параболы положительна, то с одной стороны для нее должно выполняться 
а с другой стороны 
Пришли к противоречию.
...,
известно, что каждый из них имеет по два корня. Обозначим через xi один из корней 
где 
Найдите значение 
то 
Во-первых, ни одно из чисел a, b, c и d не может 6ыть отрицательным, т. к. отрицательные числа не бывают значениями данного трёхчлена. Во-вторых, числа 0 и 1 также не подходят, так как f(x) не переводит ни одно их наших чисел в себя.
Тогда 
аналогично 
Получаем противоречие. Если же 
те же самые неравенства получаются в обратную сторону. Снова противоречие. Таким образом, для данного трёхчлена не подходят никакие числа.
Получаем противоречие. Если же Два приведенных квадратных трехчлена отличаются перестановкой свободного члена и второго коэффициента. Сумма этих трехчленов имеет единственный корень. Какое значение принимает эта сумма при x = 2?
Найдите отношение 
Значения A, B, C, D, a и b не заданы.
—
Найдите отношение 
Найдите отношение 
Значения A, B, C, D, a и b не заданы.
Всего: 106 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Найдите отношение 
